אורי נתנאל נולד בירושלים ב 1958, סיים תואר ראשון באקדמיה למוסיקה בירושלים ותואר שני בהלחנה באקדמיה למוסיקה בתל אביב. בין מוריו היו פרופ' צבי אבני, פרופ' יצחק סדאי ופרופ' לאון שידלובסקי בקומפוזיציה, ופרופ' שמואל מגן בצ'לו. זכה במלגות של קרן התרבות אמריקה-ישראל. בקטלוג יצירותיו משירי שלומית כהן-אסיף, היינריך היינה ומשוררים אחרים וכן יצירות קאמריות, תזמורתיות ולמקהלה.
זכה במלגות של קרן התרבות אמריקה ישראל.

שני שירי אהבה למלים מאת סבו, גדליה מרמור ז"ל, בביצוע איילת כהן, סופארן, ורביעיית כרמל שודרו בקול המוסיקה. יצירותיו בוצעו החל משנת 1981, בין היתר במרכז למוסיקה ירושלים בשנת 2015, במרכז פליציה בלומנטל למוזיקה בתל אביב, 2016, ובפסטיבל "צלילים במדבר" בניהולו האמנותי של פרופ' מיכאל וולפה, שם גם הוקלטה שלישייה לחליל, ויולה וצ'לו, "הומאז' לארנולד שנברג", מפרי עטו באולפן הפתוח על ידי אנסמבל מיתר הידוע, 2015, ובוצעה יצירתו 'תהלים ק"ו' בעברית ובערבית על ידי הזמרים קטרינה ריי-צ'פלב, מרינה גורביץ' ולאוניד אקסלרוד בלווי רביעיית ספקטרום, 2017. השתתף גם בקונצרטי התרמה שונים, בביצוע של יצירותיו וכצ'לן מבצע.

השתתף בפרוייקט "חירות-אחרות-אחריות" של אנסמבל מודאליוס, שבמסגרתו נכתבו 8 יצירות חדשות במיוחד לאנסמבל ובוצעו בחג המוסיקה הישראלית בשנת 2016, ביניהן "סיפור אפריקאי" מאת אורי נתנאל. היצירה גם הוקלטה עם אנסמבל מודאליוס במסגרת הקלטת הפרוייקט.

השתתף בפסטיבל New Music on the Bayou בלואיזיאנה, ארה"ב, 2017, שבו בוצעה והוקלטה יצירתו "נורי" לחליל, גיטרה וצ'לו, ובפסטיבל World Art Games בבלגרד, סרביה, 2019, שבו נתנו הוא ואורלי נתנאל, אשתו, קונצרט לגיטרה וצ'לו; בפסטיבל זה הוא הציג לקהל מיצירותיו וקיבל מדלית זהב על פועלו במוסיקה בפסטיבל.

מנגן כצ'לן בשלישית הפסנתר "צליל", והשתתף בכנסי "מדברים אמנות" בירושלים, יוזמה של הקרן לירושלים והמרכז הבין-תרבותי לירושלים לקידום הדיאלוג היהודי ערבי באמצעות אמנויות הבמה, שהתקיימו עד לשנת 2012 ובמפגש דומה בנווה שכטר בתל אביב באפריל 2013. כעת פועל ליסד מפגשי מוסיקאים ערבים ויהודים לנגינה יחד.